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Les savoirs mathématiques de l’école : de la formation des enseignants aux acquis des élèves

Thème du colloque

Questionner les savoirs dans l’apprentissage des mathématiques à l’école primaire, dans leur enseignement et dans la formation des enseignants.

Cadrage scientifique

Les « savoirs mathématiques des élèves » sont souvent scrutés, disséqués et commentés tant par les acteurs de l’éducation que par les politiques et les médias. En témoignent l’effervescence lors de la publication des résultats des évaluations internationales (PISA, CEDRE…) et les annonces ministérielles successives. Par ailleurs le renouvellement récurrent des programmes officiels témoigne d’un questionnement autour des savoirs à acquérir, de leur hiérarchisation, du moment de leur apparition dans la scolarité de l’élève et de la chronologie de leur exposition.

Une première interrogation concerne le choix des savoirs mathématiques à enseigner, qui est corrélé au projet assigné à l’école de la République. Peut-on circonscrire les savoirs mathématiques utiles au citoyen du XXIème siècle ? S’agit-il de former des adultes responsables, autonomes et éclairés, capables d’esprit critique et d’innovation pour relever les défis qui nous attendent? Comment articuler des connaissances, des automatismes et des compétences techniques à la réflexivité, à l’analyse critique et à la prise d’initiative ? S’il s’avère essentiel de former nos élèves à la modélisation, à poser des questions, à traiter des données… quelles situations leur proposer ? Il s’agit de réfléchir aux paradigmes dans lesquels nous sommes amenés aujourd’hui à penser mathématiquement notre monde : quelle place donner à la « pensé algorithmique », à la « pensée probabiliste », à la conception de l’infiniment petit et de l’infiniment grand, à la conception de la covariation et à la complexité ? Nous devons aussi nous interroger sur la place de l’exactitude, du vrai, de la preuve, identifier la place du doute en mathématiques. Ces réflexions nous amènent à repenser les représentations des mathématiques que nous véhiculons dans la société par le choix même des situations, réponses, problèmes que nous posons en classe. Si les mathématiques sont considérées comme fondamentales, il s’agit de mieux définir ce que sont ces mathématiques. Sans renier les savoirs d’hier, il s’agit de regarder les mathématiques de demain et de préparer les jeunes générations à les fréquenter pour mieux les inventer.

Par ailleurs, ces savoirs peuvent-ils avoir un sens en dehors des autres disciplines ? Il semble indispensable de rendre disponibles ces savoirs pour résoudre des problèmes dans différents contextes. L’élève est un citoyen en devenir qui devra prendre part à la société de manière éclairée. Comment penser les savoirs mathématiques dans leurs relations avec les grandes questions sociétales et enjeux à venir ? En particulier, comment prendre en compte la sensibilisation aux enjeux climatiques dans une formation mathématique actuelle?

Entre savoirs institutionnels et savoirs des élèves, l’action de l’enseignant se révèle cruciale et le rôle des ressources, en particulier des manuels, prépondérant. Les colloques COPIRELEM de Marseille et de Bonneuil ont questionné et montré que les élèves ne fréquentent pas tous également les mêmes savoirs. Ces écarts peuvent être liés à l’origine sociale, culturelle, au genre, mais partir du principe d’une égalité d’intelligence entre les élèves devrait nous préserver de stéréotypes qui empêchent l’accès de certains enfants à des problèmes consistants et des apprentissages ambitieux.

Au-delà des questions des savoirs mathématiques auxquels les élèves peuvent ou doivent être exposés, nous pouvons interroger les savoirs relatifs aux mathématiques (disciplinaires, didactiques et pédagogiques) en formation des enseignants ainsi que, plus généralement, les savoirs relatifs à la formation des enseignants en mathématiques (formation de formateurs). La formation initiale, la formation continue (notamment en constellation) et la formation de formateurs partagent-elles des savoirs communs? Quels sont les savoirs indispensables aux enseignants pour enseigner les mathématiques à l’école ?

La thématique générale de ce colloque se décline selon différents points de vue complémentaires et imbriqués :

• Du point de vue des savoirs mathématiques des élèves : Que peut-on appeler «savoirs mathématiques fondamentaux» ? Comment peut-on définir, circonscrire et évaluer ce que l’on souhaite apprendre aux élèves ? Comment enrichir les savoirs des élèves ? Vaut-il mieux penser en termes de savoirs, de connaissances, de compétences pour mieux appréhender la complexité du monde? Plus spécifiquement, de quelles manières les savoirs mathématiques enseignés à l’école peuvent-ils être liés aux enjeux du défi climatique ?
  

• Du point de la formation des enseignants : Comment peut-on sensibiliser les enseignants du premier degré à l’explicitation des savoirs ? Comment les former au processus d’institutionnalisation des savoirs ? Comment la formation peut-elle articuler les différents types de savoirs (disciplinaires, didactiques et pédagogiques) nécessaires pour enseigner les mathématiques ? A quel(s) moment(s) de la formation et avec quelles modalités peut-on consolider une maitrise parfois encore fragile des connaissances à enseigner à l’école ? Comment évaluer les connaissances des enseignants et futurs enseignants ?

• Du point de vue de la formation des professionnels de la formation : Les professionnels de la formation ont-ils une culture commune de la formation ? Ont-ils des savoirs et savoir-faire communs ? Quelles sont les pratiques et les dispositifs de formation initiale et continue ? Comment sont élaborés des liens entre les savoirs issus de la recherche en didactique des mathématiques et les connaissances dispensées en formation ?
  

• Du point de vue épistémologique : Comment penser les savoirs mathématiques dans leurs relations avec les autres disciplines ? Comment la formation mathématique des élèves peut-elle éclairer le futur citoyen sur les grandes questions sociétales et les enjeux majeurs à venir ? Où en est la réflexion sur le lien entre les savoirs mathématiques, leur mode d’acquisition et le défi climatique ?